第73章 这才是数学该有的样子[2/2页]

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很迷人！

不过也仅此而已了，林小棠又很快的回到了自己的世界。

第四题第二问是求 W∩ U0的维数。

思路同样不难，只需要求出特征子空间，然后确定 U0的表示，最后求交集的维数即可。

但整个过程极为复杂，花了十几分钟陈辉才得到满足两个空间条件的线性方程组。

接下来还需要求解这个方程组，然后根据解空间的维数确定所求维数。

整个过程陈辉都不敢有半点分心，否则任何一点疏忽都可能导致重新进行这个过程。

陈辉觉得这道题有点刁难人的意思了。

他觉得数学不应该这么复杂才对！

陈辉停笔，再次审视这道题目。

“嗯？”

站在陈辉身后的安成章皱眉，不知道陈辉为什么会停下来。

他能看得出来陈辉的思路是正确的，甚至都已经得到了方程组，接下来只需要求解就能得到答案。

都已经站在了胜利之门的背后，为什么要停下来呢？

赵德峰摇头，看样子这个小家伙被难住了。

不过能做到这一步，已经很强了！

他可没忘记眼前这个小家伙才十六岁！

十六岁啊！

“我知道了！”

“我知道了！”

也就在这时，停笔思考了几分钟的陈辉脸上露出了笑容。

这道题里线性变换 f关于基向量的作用公式 f(vi)=(i-1)(2d-2-i)v(i-1)/2+1/2v(i-1)具有一种特定的递推和关联形式，这种形式与李代数中元素之间的交换关系所体现的结构很像！

李代数通过交换子［x，y］=xy-yx来刻画元素间的关系，这道题中定义的线性变换 h，x，y满足［h，x］=2x，［h，y］=-2y，［x，y］=h这种关系跟李代数交换子的关系类似。

那么，是不是可以利用李代数来处理这个线性变换呢？

陈辉脑中灵光迸射，一发不可收拾！

并且对于线性变换 f的特征值求解，如果直接计算特征多项式 det(F-λI)会非常复杂，但李代数有一套成熟的方法来研究线性变换的特征值等谱性质。

通过建立李代数同态φ：sl(2，C)→gl(V)，再建立 f与 sl(2，C)中元素的共轭关系，把 f的特征值问题转化为更容易处理的 sl(2，C)相关元素的特征值问题，利用 sl(2，C)已知的特征值结果和性质来求解 f的特征值！

至于 2，3问维数的求解，同样可以利用李群元素的性质，来分析特征子空间的结构和他们之间交集情况。

把子空间维数问题跟李群元素的特征值和特征子空间相关联，通过群论和李代数方法简化维数的计算。

一切都如同水到渠成。

当陈辉写完最后一个符号时，距离他再次提笔不过才过去二十一分钟！

陈辉感觉自己现在像是泡在温泉池中，毛孔舒张，头皮发麻，浑身舒爽。

数学，真美妙！

如果他继续用之前的方式硬算，至少还需要几个小时才能得到答案。

看着自己写下的答案，陈辉很满意！

这才是数学应该有的样子！

【你的数学等级由 2级 31%提升至 36%】

在陈辉写完答案的瞬间，一条弹幕在眼前弹出。

陈辉的心情就更加美妙了。

学习数学是需要灵光一闪的，其他人或者对这种微妙的灵感并不敏感，但陈辉的每一次提升都能看得见！

虽然这次的提升只有 5%，但日积月累的灵光，终将铸成一座数学大厦！

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