天才学霸?我只是天生爱学习_第67章 这不是去学校的路(求追读) 首页

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第67章 这不是去学校的路(求追读)[1/2页]

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所有的可构造数构成了一个域K∈R,并且如果a>0是可构造数,那么根号a也是可构造的。



由于O,A是事先给定的两个点,所以1是可构造的,因此所有有理数Q都是可构造的,所以K是Q的一个域扩张。



因此有可构造数的判定方法如下:



r∈R是可构造的,当且仅当存在一个域扩张的tower,Q=k0∈k1∈……∈kn,使得r∈kn,并且相邻的域扩张指数[ki+1,ki]≤2,因此若r∈K,则r是Q的代数数,并且[Q[r]:Q]=2^m。



写完这些,陈辉心中思路已经彻底明晰,然后看向了第一个需要证明的题目。



1.【因为π/3的三等分角可以作出来,当且仅当cos(π/9)=α是可构造实数,考虑把π/9实现为某个三角形的内角,它的三条边长都是可构造的.



根据三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3,所以有4α^3-3α=1/2,



因此α满足多项式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。



根据爱森斯坦判别法可知,f(x)是Q[x]中不可约多项式,因此[Q[α]:Q]=3>2.



因此不是可构造实数,所以无法通过尺规做出π/3的三等分角。】



一气呵成!



只用了十几分钟,陈辉便证明了第一个问题。



随后他再看向第二道题。



有了前面的思考,后续几个问题不过是照猫画虎,虽然第四个问题需要进行一些更复杂的处理,但也并没有太大难度。



张安国呆呆的站在旁边,已经不知道该说些什么好了。



陈辉竟然真的只靠一本抽象代数的教材,就能写出完整的证明,这到底是什么妖孽?



这家伙在代数和数论上的天赋,已经只能从数学课本上去找人来对比了!



他现在对陈辉越来越自信起来,他相信,即便陈辉拿不到金奖,银奖和铜奖还是很有机会的。



时间缓缓流逝,做完一道几何证明题的梁沛轩伸了个懒腰,有些好奇的回头看过来。



张安国那被震惊得失去表情管理的脸让他越发好奇起来,略微低头,看向正在奋笔疾书的陈辉笔下的草稿纸。



“?”



草稿纸上的字他倒是都认识。



“不,不对,R为什么有重影?”



“数学公式里还有中括号?”



“什么是域、什么是Tower、什么是可构造的”



梁沛轩脑海中冒出了无数的问号。



陈辉到底在写什么?



怎么他完全看不懂?



这,这是数学?



回头看了眼自己刚刚做出来的几何证明题,不知道为什么,梁沛轩忽然感觉有些索然无味。



如果说以前他还只是觉得自己距离陈辉越来越远,那么现在,他感觉自己跟陈辉已经不是一个世界的人了。



陈辉轻呼一口气,写完最后一个符号,放下笔。



心中也有些成就感。



这种使用数学工具,尤其是想到一个绝妙的切入点,使用一种巧妙的转换方法……最后解决一个难题的感觉,还蛮美妙的!



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